Sistema diédrico. Aplicación de intersecciones. Secciones planas e Intersección entre recta y superficie

2.1 SECCIONES PLANAS DE CUERPOS

Para hallar la sección plana de un cuerpo se pueden emplear tres métodos:

1. Por intersección de aristas o generatrices del cuerpo con el plano.
2. Utilizando un cambio de plano para situar el cuerpo o el plano secante en posición más favorable respecto a los planos de proyección.
3. Por homología o afinidad, sabiendo que dos secciones planas de las superficies radiadas son homológicas o afines. (Ver la figura de arriba).

En nuestro caso veremos en esta entrada el primer método que se deriva de la aplicación directa del tema de "Intersección" que acabamos de ver.
Estudiaremos este tema desde la página "Sección plana del prisma" de dibujotecnico.com, para lo cual seguiremos el siguiente esquema:

1. Revisa la colección de problemas resueltos en la web UNO618.
2. Sección plana de pirámide con plano paralelo horizontal (Ver vídeo en canal "Sistema diédrico en maquetas 3D".
3. Sección plana de prisma y pirámide con plano proyectante. (Ver vídeo en canal "Sistema diédrico en maquetas 3D".
4. Sección plana de prisma y pirámide con plano oblicuo. (Ver vídeo en canal "Sistema diédrico en maquetas 3D".
5. Sección plana de un prisma con plano paralelo a LT ( (Ver vídeo en canal "Sistema diédrico en maquetas 3D".
6.  En el problema 05 de Luis Pérez, encontramos un prisma donde la sección producida por el plano no corta a todas las aristas del poliedro.
7. PAU Madrid 2010. Intersección de un prisma con un plano dado por 3 puntos.
8. Realización de ejercicios de secciones planas de las láminas.es

APUNTES

• Sección plana de prismas mediante intersección de aristas en dibujotécnico.com y sección de pirámide mediante homología y cambio de plano.
• En el blog dedicado a secciones de Néstor Martín Gulias.

EJERCICIOS

• Sección de pirámide por afinidad. (PAU Madrid 2012)

-----------------------------------------------

2.2 INTERSECCIÓN ENTRE RECTA Y SUPERFICIE

El procedimiento general que se sigue es el siguiente:

Miajas

1. Hacer pasar un plano por la recta.
2. Determinar la sección que produce dicho plano con la superficie.
3. Determinar los puntos donde la recta corta a la sección.

EJERCICIOS

• Interesante vídeo de intersección de recta con pirámide oblicua con visibilidad 3D. Extraído del canal "Sistema diédrico en maquetas 3D".
• En Mongge:
•  Intersección de recta con poliedro.
• Intersección de recta con Tetraedro regular.
• Intersección de recta con prisma.
• Geogebra. Intersección de recta con cono y prisma.
• Índice de ejercicio resueltos en Trazoide.
• Web de profesor con vídeos explicativos. Fotocopias a descargar.

Revisa los ejercicios resueltos en la web 10endibujo.com

Sistema Diédrico IV. Métodos de transformación: Giro

Métodos de transformación: Giro

8.1 Generalidades

8.2 Giro de un punto

8.3 Giro de una recta

8.4 Giro de un plano

8.5 Aplicaciones.

• Giros de puntos y rectas
• Girar una recta
• Giros de recta y planos
• Hallar las proyecciones del plano que dista 30 mm del dado.
• Distancia entre recta y punto por giros.
• Giro de un triángulo. En diédrico directo. Otro giro de triángulo.
• Giro de señal luminosa en forma de triángulo.
• Giro de un cuerpo. Girar un tetraedro.
• Giro en PAU
• Giro Pau 2012
• Giro en Pau
• Desarrollo de una pirámide apoyada en PH. (hallar la verdadera magnitud de las aristas que parten del vértice superior mediante giros)
• Desarrollo del tronco de una pirámide apoyada en PH al ser seccionada por un plano P.

S. DIÉDRICO. GIROS de JUAN DIAZ ALMAGRO

EJERCICIOS

• Ejercicios resueltos en "los muertos del diédrico". (Fichas para descargar)

APUNTES

• Web de Giro por JA Cuadrado
• Apuntes de Giro en laslaminas .es

Sistema Diédrico III: Paralelismo, Perpendicularidad y Distancias

1. PARALELISMO

• Rectas paralelas.  
• Paralelismo entre recta de perfil.
• Planos paralelos.
• Paralelismo entre planos paralelos a LT.
• Recta paralela a un plano.

EJERCICIOS: Realiza todos los ejercicios propuestos en laslaminas.com.

2. PERPENDICULARIDAD

• Teoremas de perpendicularidad.
• Recta perpendicular a un plano.
• Trazado por un punto de un plano perpendicular a una recta.
• Plano perpendicular a otro.
• Plano perpendicular a otro que pasa por un punto o una recta.
• Recta perpendicular a otra.

EJERCICIOS: Realiza todos los ejercicios propuestos en laslaminas.com.

3. DISTANCIAS

En la página de Luis Pérez, uno618, encontramos gráficos interactivos de cada problema en el espacio. 

• Distancia entre dos puntos.
• Distancia de un punto a un plano.
• Distancia de un punto a una recta.
• Distancia entre rectas paralelas.
• Distancia entre planos paralelos.
• Distancia entre dos rectas que se cruzan.

EJERCICIOS: Realiza todos los ejercicios propuestos en laslaminas.com.

BIBLIOGRAFÍA

• Geometría descriptiva. F. Izquierdo Asensi (En mi cuenta)

APUNTES

• Apuntes completos de Diédrico, del profesor  Gerardo Martín Lorenzo
• Apuntes con ejercicios del IES Nou Derramador
• Apuntes resumidos del IES Pobra Caraminal
• Apuntes diédrico por Antonio Cuesta. Muy completos
• Libro de texto
• Libro de texto. Ed. Donostiarra. Otra versión
• Diédrico en educaciónplastica.net
• Jose Antonio Cuadrado. El plano, La recta, el punto

CANALES DE VÍDEO

• Canal de vídeo de 8CIFRAS con vídeos muy bien explicados sobre diédrico.
• Canal de la UPV con graficos 3d muy buenos.
• Dibujo Técnico. Expresión plástica. DT Ismael IM

GEOGEBRA

• Jose Rebollo. Dibujos diédrico con geogebra.
• Luis Pérez. Diédrico y su espacio DiAxo.

EJERCICIOS

• Ejercicios del profesor Gonzalo Abella.
• Determina puntos por medio de coordenadas.
• Hallar las trazas de una recta de perfil.
• Un monton de ejercicios resueltos del IES Nou Derramador
• Ejercicios de dominicocoval.org sin resolver.

• Diédrico en trazoide
• Ejercicios resueltos
• Ejercicios resueltos. Dr. Juan Carlos Gómez Vargas Departamento de Expresión Gráfica, Arquitectónica y en la Ingeniería. UNIVERSIDAD DE GRANADA
• Exámenes de PAU de diédrico por temas. Juan Isidoro
• PAU Diédrico en PD

PAU

• PAU en Valencia por las laminas.es
• En la web del profesor. Ejercicios resueltos

DIÉDRICO DIRECTO

• DIÉDRICO DIRECTO. Descargar el libro de Ricardo Bartolomé Rodriguez: GEOMETRIA DESCRIPTIVA. DIÉDRICO DIRECTO. APLICACIONES EN EL DIBUJO TÉCNICO
• Diédrico directo
• Poliedros regulares en 3D
• S. Diédrico. Método directo. Ejercicios de la Facultad de BBAA

Tema 7. diedrico directo fundamentos de garbiñe larralde urquijo

Sistema Diédrico: Intersección

ESQUEMA 

1. INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS

2. INTERSECCIÓN ENTRE PLANOS

• Intersección de planos método general. (pág. 28). Podéis ver el tema completo en Portal de Dibujo Técnico de Ramón del Águila.

• Intersección de dos planos dados por sus trazas. (Ver presentación Juan Díaz Almagro).
• Intersección de un plano con otro paralelo al de proyección. (Ver presentación Juan Díaz Almagro).
• Planos cuyas trazas se cortan fuera de los límites del dibujo. (Ver presentación Juan Díaz Almagro).

EJERCICIOS

• Plano oblicuo con otro horizontal (Pág. 17).
• Plano oblicuo con proyectante horizontal.  (Ver presentación Juan Díaz Almagro).
• Plano oblicuo con proyectante vertical
• Dos planos proyectantes.  (Ver presentación Juan Díaz Almagro).
• Plano oblicuo con otro paralelo a LT
• Intersección de planos paralelos a LT (dos métodos)
• Plano oblicuo con frontal. ((Ver presentación Juan Díaz Almagro en caso de plano horizontal)
• Plano proyectante con otro, dado por dos rectas. (Ver página 29 Intersección de recta con plano dado por dos rectas que se cortan).
• Intersección entre tres planos.
• Sigue practicando con los ejercicios propuestos del IES Torre Atalaya.

• Plano oblícuo con 2º Bisector. (Otro vídeo). El mismo caso con el 1º bisector.
• Plano que pasa por LT con plano oblicuo.
• Plano que pasa por LT con plano perpendicular al 2º bisector
• Plano oblicuo con 1º bisector.

3. INTERSECCIÓN RECTA PLANO

•  Procedimiento general dado el plano por sus trazas.

 Ver en La nube artística

• Realiza los siguientes ejercicios en Mongge del IES Torre Atalaya.

•  Procedimiento general de intersección entre recta y plano dado por dos rectas que se cortan. (Ver un vídeo).
  

• Aplicación. Ejercicios de selectividad.

• Intersección de dos planos dados por dos triángulos no solapados. Explicación en vídeo del profesor Néstor Martín.
• Intersección de dos planos dados por dos triángulos solapados.  Explicación en vídeo del profesor Néstor Martín.
• Este mismo ejercicio explicado de forma muy clara y aplicando otro procedimiento en el siguiente vídeo por Antonio Castilla. (Descargar el ejercicio).
• Este mismo ejercicio resuelto en la web UNO618.
• PAU Madrid 2010. Intersección de un prisma con un plano dado por 3 puntos.

------------------------------------------------------------------------------------------------

En el siguiente capítulo veremos la aplicación de estos conceptos de intersección a la resolución de secciones planas en cuerpos y intersecciones de rectas con cuerpos. 

A continuación una presentación realizada por el profesor Juan Díaz Almagro que me he tomado la libertad de acortar, por entender que facilita el estudio del tema. Podéis ver la original en enlace de más abajo. En ella se explican con detalle el proceso de resolución de algunos ejercicios mencionados en el esquema de arriba.

  S. DIÉDRICO. INTERSECCIÓN DE PLANOS Y RECTAS CON PLANOS. 2º BACHILLERATO de JUAN DIAZ ALMAGRO

Os dejo, por último, una clase completa del profesoro Ismael IM, donde encontraremos problemas más complejos explicados paso a paso.

----------------------------------------------------------------------------------------

APUNTES específicos para el tema

• En la Nube artística con gráficos interactivos.
• Apuntes dedicados en exclusiva a Intersección de planos.
• Intersección entre recta y plano. Ed. Alarcón
• Canal de vídeo dedicado a Intersección recta y plano DIÉDRICO DIRECTO por Oscar López

BIBLIOGRAFÍA

• Geometría descriptiva. F. Izquierdo Asensi

APUNTES

• Apuntes completos de Diédrico, del profesor  Gerardo Martín Lorenzo
• Apuntes con ejercicios del IES Nou Derramador
• Apuntes resumidos del IES Pobra Caraminal
• Apuntes diédrico por Antonio Cuesta. Muy completos
• Intersección de recta y plano. Área de expresión Gráfica de EUITIG
• Libro de texto
• Libro de texto. Ed. Donostiarra. Otra versión
• Diédrico en educaciónplastica.net
• Jose Antonio Cuadrado. El plano, La recta, el punto

CANALES DE VÍDEO

• Canal de vídeo de 8CIFRAS con vídeos muy bien explicados sobre diédrico.
• Canal de la UPV con graficos 3d muy buenos.
• Dibujo Técnico. Expresión plástica. DT Ismael IM

GEOGEBRA

• Jose Rebollo. Dibujos diédrico con geogebra.
• Luis Pérez. Diédrico y su espacio DiAxo.

EJERCICIOS

• Ejercicios del profesor Gonzalo Abella.
• Determina puntos por medio de coordenadas.
• Hallar las trazas de una recta de perfil.
• Un monton de ejercicios resueltos del IES Nou Derramador
• Ejercicios de dominicocoval.org sin resolver.
• LIBRO: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA: EJERCICIOS RESUELTOS YBIBLIOGRAFÍA COMENTADA Edición revisada y ampliada Incluye Ejercicios Resueltos de Diédrico Directo. Dr. Juan Carlos Gómez Vargas Departamento de Expresión Gráfica, Arquitectónica y en la Ingeniería. UNIVERSIDAD DE GRANADA 
• Si quieres vídeos explicados de cada construcción, lo puedes hacer de la mano de PdD.

• Diédrico en trazoide
• Ejercicios resueltos
• Ejercicios resueltos. Dr. Juan Carlos Gómez Vargas Departamento de Expresión Gráfica, Arquitectónica y en la Ingeniería. UNIVERSIDAD DE GRANADA
• Exámenes de PAU de diédrico por temas. Juan Isidoro
• PAU Diédrico en PD
• Visibilidad de una recta al cortar un plano. Análisis de visibilidad. Un vídeo

PAU

• PAU en Valencia por las laminas.es
• En la web del profesor. Ejercicios resueltos

DIÉDRICO DIRECTO

• DIÉDRICO DIRECTO. Descargar el libro de Ricardo Bartolomé Rodriguez: GEOMETRIA DESCRIPTIVA. DIÉDRICO DIRECTO. APLICACIONES EN EL DIBUJO TÉCNICO
• Diédrico directo
• Poliedros regulares en 3D
• S. Diédrico. Método directo. Ejercicios de la Facultad de BBAA

Tema 7. diedrico directo fundamentos de garbiñe larralde urquijo

2º Bachillerato, 3ª evaluación curso 2016/17

TEMA 23: Sistema Diédrico

• 3. Paralelismo, Perpendicularidad y Distancias.
• 2. Intersección. 
• 2.1. Aplicación a la secciones planas de cuerpos
• 2.2. Aplicación a la intersección de rectas con cuerpos
• 1. Punto, recta y Plano.

EXAMEN modelo pruebas de acceso a la universidad 

SOLUCIÓN:

Ejercicio A1: Inscribir en una circunferencia dada circunferencias tangentes a ella y tangentes entre sí dos a dos.
Ejercicio A2: Determinar las proyecciones de la bisectriz de los segmentos AB y CD, dados por sus proyecciones diédricas.
Ejercicio A3: Dibujo isométrico de pieza dadas sus vistas.
Ejercicio A4: Completar la representación de una pieza y acotar.
Ejercicio B1: Triángulo isósceles afín del dado
Ej. B2: Plano tangente a un tronco de cono desde un punto exterior. (En la nube artística)
Ejercicio B3: Intersección de planos dados tres puntos caballera.
Ejercicio B4: Dibujo isométrico de pieza dadas sus vistas.

TEMA 22: Homología y afinidad


TEMA 21:CÓNICAS: Elipse, Hipérbola y Parábola

Ángulos entre circunferencias

A continuación, tres dibujos sobre los ángulos que forman dos circunferencias entre sí:

Sistema Diédrico III: Perpendicularidad y distancias

5. PERPENDICULARIDAD

5.1 Teoremas de perpendicularidad.

5.2 Recta perpendicular a un plano

5.3 Trazar por un punto la perpendicular a una recta.

5.4 Plano perpendicular a otro.

5.5 Plano perpendicular a otro y que pasa por un punto o una recta.
5.6 Recta perpendicular a otra.
5.7 Perpendicular común a dos rectas que se cruzan.

6. DISTANCIAS

6.1 Distancia entre dos puntos.

6.2 Distancia de un punto a un plano.

6.3 Distancia de un punto a una recta.

6.4 Distancia entre rectas paralelas.

6.5 Distancia entre planos paralelos.

6.6 Mínima distancia entre dos rectas que se cruzan.

SISTEMA DIÉDRICO. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERAS MAGNITUDES. DIBUJO TÉCNICO 2º BACHILLERATO de JUAN DIAZ ALMAGRO

https://www.slideshare.net/aisanchez/perpendicularidad-y-paralelismo-en-el-s-didrico-8869328

APUNTES

• Perpendicularidad ed. Alarcón
• Distancias en la web "Verdadera magnitud"
• Distancias Vegadeo
• Láminas y apuntes en laslaminas.es

EJERCICIOS

• Colección ejerccios perpendicularidad en Trazoide
• Colección ejercicios en Trazoide Distancias