Sistema diédrico. Aplicación de intersecciones. Secciones planas e Intersección entre recta y superficie

2.1 SECCIONES PLANAS DE CUERPOS

Para hallar la sección plana de un cuerpo se pueden emplear tres métodos:

1. Por intersección de aristas o generatrices del cuerpo con el plano.
2. Utilizando un cambio de plano para situar el cuerpo o el plano secante en posición más favorable respecto a los planos de proyección.
3. Por homología o afinidad, sabiendo que dos secciones planas de las superficies radiadas son homológicas o afines. (Ver la figura de arriba).

En nuestro caso veremos en esta entrada el primer método que se deriva de la aplicación directa del tema de "Intersección" que acabamos de ver.
Estudiaremos este tema desde la página "Sección plana del prisma" de dibujotecnico.com, para lo cual seguiremos el siguiente esquema:

1. Revisa la colección de problemas resueltos en la web UNO618.
2. Sección plana de pirámide con plano paralelo horizontal (Ver vídeo en canal "Sistema diédrico en maquetas 3D".
3. Sección plana de prisma y pirámide con plano proyectante. (Ver vídeo en canal "Sistema diédrico en maquetas 3D".
4. Sección plana de prisma y pirámide con plano oblicuo. (Ver vídeo en canal "Sistema diédrico en maquetas 3D".
5. Sección plana de un prisma con plano paralelo a LT ( (Ver vídeo en canal "Sistema diédrico en maquetas 3D".
6.  En el problema 05 de Luis Pérez, encontramos un prisma donde la sección producida por el plano no corta a todas las aristas del poliedro.
7. PAU Madrid 2010. Intersección de un prisma con un plano dado por 3 puntos.
8. Realización de ejercicios de secciones planas de las láminas.es

APUNTES

• Sección plana de prismas mediante intersección de aristas en dibujotécnico.com y sección de pirámide mediante homología y cambio de plano.
• En el blog dedicado a secciones de Néstor Martín Gulias.

EJERCICIOS

• Sección de pirámide por afinidad. (PAU Madrid 2012)

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2.2 INTERSECCIÓN ENTRE RECTA Y SUPERFICIE

El procedimiento general que se sigue es el siguiente:

Miajas

1. Hacer pasar un plano por la recta.
2. Determinar la sección que produce dicho plano con la superficie.
3. Determinar los puntos donde la recta corta a la sección.

EJERCICIOS

• Interesante vídeo de intersección de recta con pirámide oblicua con visibilidad 3D. Extraído del canal "Sistema diédrico en maquetas 3D".
• En Mongge:
•  Intersección de recta con poliedro.
• Intersección de recta con Tetraedro regular.
• Intersección de recta con prisma.
• Geogebra. Intersección de recta con cono y prisma.
• Índice de ejercicio resueltos en Trazoide.
• Web de profesor con vídeos explicativos. Fotocopias a descargar.

Revisa los ejercicios resueltos en la web 10endibujo.com