Sistema diédrico. Aplicación de intersecciones. Secciones planas e Intersección entre recta y superficie

2.1 SECCIONES PLANAS DE CUERPOS

Para hallar la sección plana de un cuerpo se pueden emplear tres métodos:

1. Por intersección de aristas o generatrices del cuerpo con el plano.
2. Utilizando un cambio de plano para situar el cuerpo o el plano secante en posición más favorable respecto a los planos de proyección.
3. Por homología o afinidad, sabiendo que dos secciones planas de las superficies radiadas son homológicas o afines. (Ver la figura de arriba).

En nuestro caso veremos en esta entrada el primer método que se deriva de la aplicación directa del tema de "Intersección" que acabamos de ver.
Estudiaremos este tema desde la página "Sección plana del prisma" de dibujotecnico.com, para lo cual seguiremos el siguiente esquema:

1. Revisa la colección de problemas resueltos en la web UNO618.
2. Sección plana de pirámide con plano paralelo horizontal (Ver vídeo en canal "Sistema diédrico en maquetas 3D".
3. Sección plana de prisma y pirámide con plano proyectante. (Ver vídeo en canal "Sistema diédrico en maquetas 3D".
4. Sección plana de prisma y pirámide con plano oblicuo. (Ver vídeo en canal "Sistema diédrico en maquetas 3D".
5. Sección plana de un prisma con plano paralelo a LT ( (Ver vídeo en canal "Sistema diédrico en maquetas 3D".
6.  En el problema 05 de Luis Pérez, encontramos un prisma donde la sección producida por el plano no corta a todas las aristas del poliedro.
7. PAU Madrid 2010. Intersección de un prisma con un plano dado por 3 puntos.
8. Realización de ejercicios de secciones planas de las láminas.es

APUNTES

• Sección plana de prismas mediante intersección de aristas en dibujotécnico.com y sección de pirámide mediante homología y cambio de plano.
• En el blog dedicado a secciones de Néstor Martín Gulias.

EJERCICIOS

• Sección de pirámide por afinidad. (PAU Madrid 2012)

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2.2 INTERSECCIÓN ENTRE RECTA Y SUPERFICIE

El procedimiento general que se sigue es el siguiente:

Miajas

1. Hacer pasar un plano por la recta.
2. Determinar la sección que produce dicho plano con la superficie.
3. Determinar los puntos donde la recta corta a la sección.

EJERCICIOS

• Interesante vídeo de intersección de recta con pirámide oblicua con visibilidad 3D. Extraído del canal "Sistema diédrico en maquetas 3D".
• En Mongge:
•  Intersección de recta con poliedro.
• Intersección de recta con Tetraedro regular.
• Intersección de recta con prisma.
• Geogebra. Intersección de recta con cono y prisma.
• Índice de ejercicio resueltos en Trazoide.
• Web de profesor con vídeos explicativos. Fotocopias a descargar.

Revisa los ejercicios resueltos en la web 10endibujo.com

Sistema Diédrico IV. Métodos de transformación: Giro

Métodos de transformación: Giro

8.1 Generalidades

8.2 Giro de un punto

8.3 Giro de una recta

8.4 Giro de un plano

8.5 Aplicaciones.

• Giros de puntos y rectas
• Girar una recta
• Giros de recta y planos
• Hallar las proyecciones del plano que dista 30 mm del dado.
• Distancia entre recta y punto por giros.
• Giro de un triángulo. En diédrico directo. Otro giro de triángulo.
• Giro de señal luminosa en forma de triángulo.
• Giro de un cuerpo. Girar un tetraedro.
• Giro en PAU
• Giro Pau 2012
• Giro en Pau
• Desarrollo de una pirámide apoyada en PH. (hallar la verdadera magnitud de las aristas que parten del vértice superior mediante giros)
• Desarrollo del tronco de una pirámide apoyada en PH al ser seccionada por un plano P.

S. DIÉDRICO. GIROS de JUAN DIAZ ALMAGRO

EJERCICIOS

• Ejercicios resueltos en "los muertos del diédrico". (Fichas para descargar)

APUNTES

• Web de Giro por JA Cuadrado
• Apuntes de Giro en laslaminas .es

Sistema Diédrico III: Paralelismo, Perpendicularidad y Distancias

1. PARALELISMO

• Rectas paralelas.  
• Paralelismo entre recta de perfil.
• Planos paralelos.
• Paralelismo entre planos paralelos a LT.
• Recta paralela a un plano.

EJERCICIOS: Realiza todos los ejercicios propuestos en laslaminas.com.

2. PERPENDICULARIDAD

• Teoremas de perpendicularidad.
• Recta perpendicular a un plano.
• Trazado por un punto de un plano perpendicular a una recta.
• Plano perpendicular a otro.
• Plano perpendicular a otro que pasa por un punto o una recta.
• Recta perpendicular a otra.

EJERCICIOS: Realiza todos los ejercicios propuestos en laslaminas.com.

3. DISTANCIAS

En la página de Luis Pérez, uno618, encontramos gráficos interactivos de cada problema en el espacio. 

• Distancia entre dos puntos.
• Distancia de un punto a un plano.
• Distancia de un punto a una recta.
• Distancia entre rectas paralelas.
• Distancia entre planos paralelos.
• Distancia entre dos rectas que se cruzan.

EJERCICIOS: Realiza todos los ejercicios propuestos en laslaminas.com.

BIBLIOGRAFÍA

• Geometría descriptiva. F. Izquierdo Asensi (En mi cuenta)

APUNTES

• Apuntes completos de Diédrico, del profesor  Gerardo Martín Lorenzo
• Apuntes con ejercicios del IES Nou Derramador
• Apuntes resumidos del IES Pobra Caraminal
• Apuntes diédrico por Antonio Cuesta. Muy completos
• Libro de texto
• Libro de texto. Ed. Donostiarra. Otra versión
• Diédrico en educaciónplastica.net
• Jose Antonio Cuadrado. El plano, La recta, el punto

CANALES DE VÍDEO

• Canal de vídeo de 8CIFRAS con vídeos muy bien explicados sobre diédrico.
• Canal de la UPV con graficos 3d muy buenos.
• Dibujo Técnico. Expresión plástica. DT Ismael IM

GEOGEBRA

• Jose Rebollo. Dibujos diédrico con geogebra.
• Luis Pérez. Diédrico y su espacio DiAxo.

EJERCICIOS

• Ejercicios del profesor Gonzalo Abella.
• Determina puntos por medio de coordenadas.
• Hallar las trazas de una recta de perfil.
• Un monton de ejercicios resueltos del IES Nou Derramador
• Ejercicios de dominicocoval.org sin resolver.

• Diédrico en trazoide
• Ejercicios resueltos
• Ejercicios resueltos. Dr. Juan Carlos Gómez Vargas Departamento de Expresión Gráfica, Arquitectónica y en la Ingeniería. UNIVERSIDAD DE GRANADA
• Exámenes de PAU de diédrico por temas. Juan Isidoro
• PAU Diédrico en PD

PAU

• PAU en Valencia por las laminas.es
• En la web del profesor. Ejercicios resueltos

DIÉDRICO DIRECTO

• DIÉDRICO DIRECTO. Descargar el libro de Ricardo Bartolomé Rodriguez: GEOMETRIA DESCRIPTIVA. DIÉDRICO DIRECTO. APLICACIONES EN EL DIBUJO TÉCNICO
• Diédrico directo
• Poliedros regulares en 3D
• S. Diédrico. Método directo. Ejercicios de la Facultad de BBAA

Tema 7. diedrico directo fundamentos de garbiñe larralde urquijo

Sistema Diédrico: Intersección

ESQUEMA 

1. INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS

2. INTERSECCIÓN ENTRE PLANOS

• Intersección de planos método general. (pág. 28). Podéis ver el tema completo en Portal de Dibujo Técnico de Ramón del Águila.

• Intersección de dos planos dados por sus trazas. (Ver presentación Juan Díaz Almagro).
• Intersección de un plano con otro paralelo al de proyección. (Ver presentación Juan Díaz Almagro).
• Planos cuyas trazas se cortan fuera de los límites del dibujo. (Ver presentación Juan Díaz Almagro).

EJERCICIOS

• Plano oblicuo con otro horizontal (Pág. 17).
• Plano oblicuo con proyectante horizontal.  (Ver presentación Juan Díaz Almagro).
• Plano oblicuo con proyectante vertical
• Dos planos proyectantes.  (Ver presentación Juan Díaz Almagro).
• Plano oblicuo con otro paralelo a LT
• Intersección de planos paralelos a LT (dos métodos)
• Plano oblicuo con frontal. ((Ver presentación Juan Díaz Almagro en caso de plano horizontal)
• Plano proyectante con otro, dado por dos rectas. (Ver página 29 Intersección de recta con plano dado por dos rectas que se cortan).
• Intersección entre tres planos.
• Sigue practicando con los ejercicios propuestos del IES Torre Atalaya.

• Plano oblícuo con 2º Bisector. (Otro vídeo). El mismo caso con el 1º bisector.
• Plano que pasa por LT con plano oblicuo.
• Plano que pasa por LT con plano perpendicular al 2º bisector
• Plano oblicuo con 1º bisector.

3. INTERSECCIÓN RECTA PLANO

•  Procedimiento general dado el plano por sus trazas.

 Ver en La nube artística

• Realiza los siguientes ejercicios en Mongge del IES Torre Atalaya.

•  Procedimiento general de intersección entre recta y plano dado por dos rectas que se cortan. (Ver un vídeo).
  

• Aplicación. Ejercicios de selectividad.

• Intersección de dos planos dados por dos triángulos no solapados. Explicación en vídeo del profesor Néstor Martín.
• Intersección de dos planos dados por dos triángulos solapados.  Explicación en vídeo del profesor Néstor Martín.
• Este mismo ejercicio explicado de forma muy clara y aplicando otro procedimiento en el siguiente vídeo por Antonio Castilla. (Descargar el ejercicio).
• Este mismo ejercicio resuelto en la web UNO618.
• PAU Madrid 2010. Intersección de un prisma con un plano dado por 3 puntos.

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En el siguiente capítulo veremos la aplicación de estos conceptos de intersección a la resolución de secciones planas en cuerpos y intersecciones de rectas con cuerpos. 

A continuación una presentación realizada por el profesor Juan Díaz Almagro que me he tomado la libertad de acortar, por entender que facilita el estudio del tema. Podéis ver la original en enlace de más abajo. En ella se explican con detalle el proceso de resolución de algunos ejercicios mencionados en el esquema de arriba.

  S. DIÉDRICO. INTERSECCIÓN DE PLANOS Y RECTAS CON PLANOS. 2º BACHILLERATO de JUAN DIAZ ALMAGRO

Os dejo, por último, una clase completa del profesoro Ismael IM, donde encontraremos problemas más complejos explicados paso a paso.

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APUNTES específicos para el tema

• En la Nube artística con gráficos interactivos.
• Apuntes dedicados en exclusiva a Intersección de planos.
• Intersección entre recta y plano. Ed. Alarcón
• Canal de vídeo dedicado a Intersección recta y plano DIÉDRICO DIRECTO por Oscar López

BIBLIOGRAFÍA

• Geometría descriptiva. F. Izquierdo Asensi

APUNTES

• Apuntes completos de Diédrico, del profesor  Gerardo Martín Lorenzo
• Apuntes con ejercicios del IES Nou Derramador
• Apuntes resumidos del IES Pobra Caraminal
• Apuntes diédrico por Antonio Cuesta. Muy completos
• Intersección de recta y plano. Área de expresión Gráfica de EUITIG
• Libro de texto
• Libro de texto. Ed. Donostiarra. Otra versión
• Diédrico en educaciónplastica.net
• Jose Antonio Cuadrado. El plano, La recta, el punto

CANALES DE VÍDEO

• Canal de vídeo de 8CIFRAS con vídeos muy bien explicados sobre diédrico.
• Canal de la UPV con graficos 3d muy buenos.
• Dibujo Técnico. Expresión plástica. DT Ismael IM

GEOGEBRA

• Jose Rebollo. Dibujos diédrico con geogebra.
• Luis Pérez. Diédrico y su espacio DiAxo.

EJERCICIOS

• Ejercicios del profesor Gonzalo Abella.
• Determina puntos por medio de coordenadas.
• Hallar las trazas de una recta de perfil.
• Un monton de ejercicios resueltos del IES Nou Derramador
• Ejercicios de dominicocoval.org sin resolver.
• LIBRO: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA: EJERCICIOS RESUELTOS YBIBLIOGRAFÍA COMENTADA Edición revisada y ampliada Incluye Ejercicios Resueltos de Diédrico Directo. Dr. Juan Carlos Gómez Vargas Departamento de Expresión Gráfica, Arquitectónica y en la Ingeniería. UNIVERSIDAD DE GRANADA 
• Si quieres vídeos explicados de cada construcción, lo puedes hacer de la mano de PdD.

• Diédrico en trazoide
• Ejercicios resueltos
• Ejercicios resueltos. Dr. Juan Carlos Gómez Vargas Departamento de Expresión Gráfica, Arquitectónica y en la Ingeniería. UNIVERSIDAD DE GRANADA
• Exámenes de PAU de diédrico por temas. Juan Isidoro
• PAU Diédrico en PD
• Visibilidad de una recta al cortar un plano. Análisis de visibilidad. Un vídeo

PAU

• PAU en Valencia por las laminas.es
• En la web del profesor. Ejercicios resueltos

DIÉDRICO DIRECTO

• DIÉDRICO DIRECTO. Descargar el libro de Ricardo Bartolomé Rodriguez: GEOMETRIA DESCRIPTIVA. DIÉDRICO DIRECTO. APLICACIONES EN EL DIBUJO TÉCNICO
• Diédrico directo
• Poliedros regulares en 3D
• S. Diédrico. Método directo. Ejercicios de la Facultad de BBAA

Tema 7. diedrico directo fundamentos de garbiñe larralde urquijo

Sistema Diédrico III: Perpendicularidad y distancias

5. PERPENDICULARIDAD

5.1 Teoremas de perpendicularidad.

5.2 Recta perpendicular a un plano

5.3 Trazar por un punto la perpendicular a una recta.

5.4 Plano perpendicular a otro.

5.5 Plano perpendicular a otro y que pasa por un punto o una recta.
5.6 Recta perpendicular a otra.
5.7 Perpendicular común a dos rectas que se cruzan.

6. DISTANCIAS

6.1 Distancia entre dos puntos.

6.2 Distancia de un punto a un plano.

6.3 Distancia de un punto a una recta.

6.4 Distancia entre rectas paralelas.

6.5 Distancia entre planos paralelos.

6.6 Mínima distancia entre dos rectas que se cruzan.

SISTEMA DIÉDRICO. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERAS MAGNITUDES. DIBUJO TÉCNICO 2º BACHILLERATO de JUAN DIAZ ALMAGRO

https://www.slideshare.net/aisanchez/perpendicularidad-y-paralelismo-en-el-s-didrico-8869328

APUNTES

• Perpendicularidad ed. Alarcón
• Distancias en la web "Verdadera magnitud"
• Distancias Vegadeo
• Láminas y apuntes en laslaminas.es

EJERCICIOS

• Colección ejerccios perpendicularidad en Trazoide
• Colección ejercicios en Trazoide Distancias

Sistema Diédrico : Punto, recta y plano

Pablo Picaso

David Hockney. El último cubista

Revisa los contenidos de SISTEMA DIÉDRICO establecidos para este curso.

En el siguiente vídeo vamos a recordar principios básicos de geometría proyectiva:

• La necesidad de representar los objetos de forma objetiva.
• El invento de la proyección y sus tipos.
• Elemento fundamentales de la geometría y sus relaciones básicas.
• El diedro en el que proyectamos objetos y su representación en el plano.

ÍNDICE DEL TEMA

Estudiaremos esta parte por medio de la página de de José Antonio Cuadrado. "Laboratorio virtual para el estudio del diédrico"

1. El punto.

Sistema diedrico el punto from epvmanantiales
• Alfabeto del punto.
• Determinación de puntos mediante coordenadas
• Observaciones y convenios para el dibujo (GD F. Izquierdo Adensi 1ª ed. pág. 30)

2. Representación de la recta.

La recta en diédrico from epvmanantiales
• Puntos notables. 
• Partes vistas y ocultas.

Ejercicio partes vistas y ocultas Esther Alonso

• Posiciones particulares de la recta. 
• Determinación de las trazas de una recta de perfil. En el siguiente enlace Esther Alonso nos explica con detalle todos los problemas sobre rectas de perfil.

Ver en uno618

• Posiciones respecto a los bisectores.
• Rectas secantes y paralelas.

3. Representación del Plano. 

El plano en Diédrico de epvmanantiales
• Rectas contenidas en un plano y punto en un plano.
• Restas importantes del plano:
• Horizontales y frontales del plano.

• Rectas de máxima pendiente y máxima inclinación.

• Posiciones particulares del plano.

Ver en uno618

• Posiciones relativas a los bisectores.

4. Relaciones de pertenencia.

5. Ejercicios en uno618

5.1 Figuras contenidas en planos. Por Esther Alonso.

BIBLIOGRAFÍA

• Geometría descriptiva. F. Izquierdo Asensi

APUNTES

• Apuntes completos de Diédrico, del profesor  Gerardo Martín Lorenzo
• Apuntes con ejercicios del IES Nou Derramador
• Apuntes resumidos del IES Pobra Caraminal
• Apuntes diédrico por Antonio Cuesta. Muy completos
• Libro de texto
• Libro de texto. Ed. Donostiarra. Otra versión
• Diédrico en educaciónplastica.net
• Jose Antonio Cuadrado. El plano, La recta, el punto

CANALES DE VÍDEO

• Canal de vídeo de 8CIFRAS con vídeos muy bien explicados sobre diédrico.
• Canal de la UPV con graficos 3d muy buenos.
• Dibujo Técnico. Expresión plástica. DT Ismael IM

GEOGEBRA

• Jose Rebollo. Dibujos diédrico con geogebra.
• Luis Pérez. Diédrico y su espacio DiAxo.

EJERCICIOS

• Ejercicios del profesor Gonzalo Abella.
• Determina puntos por medio de coordenadas.
• Hallar las trazas de una recta de perfil.
• Un monton de ejercicios resueltos del IES Nou Derramador
• Ejercicios de dominicocoval.org sin resolver.
• LIBRO: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA: EJERCICIOS RESUELTOS YBIBLIOGRAFÍA COMENTADA Edición revisada y ampliada Incluye Ejercicios Resueltos de Diédrico Directo. Dr. Juan Carlos Gómez Vargas Departamento de Expresión Gráfica, Arquitectónica y en la Ingeniería. UNIVERSIDAD DE GRANADA 

• Diédrico en trazoide
• Ejercicios resueltos
• Ejercicios resueltos. Dr. Juan Carlos Gómez Vargas Departamento de Expresión Gráfica, Arquitectónica y en la Ingeniería. UNIVERSIDAD DE GRANADA
• Exámenes de PAU de diédrico por temas. Juan Isidoro
• PAU Diédrico en PD

PAU

• PAU en Valencia por las laminas.es
• En la web del profesor. Ejercicios resueltos

DIÉDRICO DIRECTO

• DIÉDRICO DIRECTO. Descargar el libro de Ricardo Bartolomé Rodriguez: GEOMETRIA DESCRIPTIVA. DIÉDRICO DIRECTO. APLICACIONES EN EL DIBUJO TÉCNICO
• Diédrico directo
• Poliedros regulares en 3D
• S. Diédrico. Método directo. Ejercicios de la Facultad de BBAA

Tema 7. diedrico directo fundamentos de garbiñe larralde urquijo

Normalización. Vistas

Cuando se quiere representar un objeto en tres dimensiones se puede optar, como visteis el curso pasado, por diferentes tipos de perspectivas como son, caballera, isométrica o cónica. Pero todas ellas, aunque nos ayuden mucho a entender el volumen del objeto de una manera intuitiva, representan un objeto deformado, con ángulos distintos a los que tiene la pieza real y también con dimensiones distorsionadas fruto de la perspectiva.

Observa como en este cubo representado en caballera aparece solo una circunferencia con el aspecto real. El resto se ven representadas como elipses.
Además, solo se ven tres caras del cubo en vez de seis.

La misma figura representada en isométrico, las circunferencias, todas ellas, se dibujan como elipses.

La única y mejor forma de representar con exactitud un forma volumétrica es dibujarla observándola desde diferentes puntos de vista.  En realidad desde seis puntos de vista diferentes.

Ver el desarrollo de un cubo

El profesor José Manuel N. M. Continua explicando las bases de la representación de vistas en su blog todotecnología. Sigamos desde su web estudiando este tema y repasando los siguientes conceptos que ya tuvieron que quedar claros en 3º de la ESO tecnología:

• Fundamentos del sistema.
• Que es una proyección y sus tipos.
• Alzado, planta y perfil.
• Sistema europeo y sistema americano. Símbolos normalizados.
• Criterio para la elección del alzado.
• Qué es lo que no puedo olvidar para dibujar un objeto por medio de vistas.

Sistema Europeo y Sistema Americano:

Para entender mejor la diferencia de estos dos modos de representación te propongo ver el siguiente vídeo:

Si aún te quedan dudas sobre el 1º triedro o el 3º Triedro, refresca tu memoria observando esta imagen:

EJERCICIOS PARA PRACTICAR

Las prácticas que se derivan de este tema nos plantean dos retos importantes:

1. Saber ver las vistas de una pieza y dibujarlas proporcionadamente y diferenciando líneas (sin olvidar las líneas ocultas, ejes de simetría, etc). Para lo cual utilizaremos el dibujo a mano alzada que nos proporciona rapidez y facilidad para rectificar errores si los hubiera.

Para lograr este objetivo se necesita mucha práctica. Para ello te dejo una buena colección de piezas más abajo con diferentes niveles de dificultad para que puedas medir tu nivel de conocimiento.

2. Realizar correctamente dibujo final, a escuadra y cartabón con la correcta correspondencia entre las vistas.

En el vídeo que viene a continuación puedes ver paso a paso cómo se hace.  

Realiza el siguiente dibujo que nos propone el profesor Arturo Geometría:

• Nivel inicial. Para practicar a mano alzada o, incluso, mentalmente. Soluciones.
• Nivel Medio. Exámenes de PAU. Para practicar con escuadras. Soluciones.
• Nivel avanzado. Exámenes de PAU. Con escalas. Soluciones.
• Web de  Jose Antonio Cuadrado. Vistas. Ejercicios prácticos muy recomendables para agilizar la visión.
• Ejercicios nivel inicial en laslaminas.es
• Ejercicios de selectividad en Valencia. web laslaminas.com

ENLACES DE INTERÉS

• Dibujo Industrial. En esta página encontrarás las normas para representar vistas especiales.

APUNTES

• Apuntes completos sobre Normalización de la editorial Editex
• Apuntes resumidos sobre normalización, realizados por Antonio Cuesta.