La acotación es el proceso de anotar, mediante líneas, cifras, signos y símbolos, las mediadas de un objeto, sobre un dibujo previo del mismo, siguiendo una serie de reglas y convencionalismos, establecidos mediante normas. (Fuente: dibujotécnico.com)
La acotación es el trabajo más complejo del dibujo técnico, ya que para una correcta acotación de un dibujo, es necesario conocer, no solo las normas de acotación, sino también, el proceso de fabricación de la pieza, lo que implica un conocimiento de lasu máquinas-herramientas a utilizar para su mecanizado. Para una correcta acotación, también es necesario conocer la función adjudicada a cada dibujo, es decir si servirá para fabricar la pieza, para verificar las dimensiones de la misma una vez fabricada, etc.
También podemos hacerlo a través de la siguiente presentación, un poco más básica, que te puede ayudar a dejar claros los conceptos básicos (Fuente: educacionplastica.net):
10. Dibuja la figura inversa de un segmento AB dado conociendo el inverso A´.
Como se que el segmento está contenido en una recta que no pasa por O, la figura inversa tendrá forma de arco de circunferencia. Basta hallar el homólogo de B y determinar la figura.
11. Inversión del triángulo ABC.
Fuente: uno618. Revisa el proceso en la página del profesor.
En el vídeo "principios básicos del S. Axonométrico", hemos visto que la caballera es un caso particular del axonométrico porque uno de los planos de triedro se encuentra sobre el plano del cuadro y por tanto todo lo que dibujemos en ese plano se ve en verdadera magnitud y sin ningún tipo de deformación.
En cambio, el otro eje se proyecta oblicuamente sobre el plano del cuadro y sufre una deformación de sus medidas reales que hay que tener en cuenta. Es lo que se llama el coeficiente de reducción como hemos aprendido más arriba.
Para entender esto, os propongo que dibujéis un cubo en perspectiva caballera con medidas reales. Veamos qué es lo que sucede.
ESCALA GRÁFICA DEL COEFICIENTE DE REDUCCIÓN DEL EJE CORESPONDIENTE
Observa la siguiente figura. El ejer z se encuentra en verdadera magnitud, por tanto odemos tomar las medidas reales sobre él. Podemos ayudarnos de este eje (o del y que tiene las misma propiedad) para resolver el el coeficiente:
También podemos usar la prolongación del eje z:
EJERCICIO 9 y 10
Por si aún te quedan dudas, os presento a continuación un vídeo que nos muestra cómo hacer una escala de reducción en caballera:
EJERCICIO: En el siguiente vídeo se plantea un ejercicio y utiliza una escala gráfica a parte para resolverlo.
Web de Jose Antonio Cuadrado. Vistas. Ejercicios prácticos muy recomendables para agilizar la visión. Muy recomendable los ejercicios para dibujar en perspectiva.
Para afrontar los siguientes ejercicios necesitas tener muy claro estos conceptos:
A qué llamamos escala
Conversión de escalas de fracción quebrada a fracción decimal
Paso de una escala a otra de forma rápida
Construcción de escala gráfica y escala volante
EJERCICIO 5, 6 y 7:
Os dejo, a continuación un buen montón vídeos donde veréis de forma práctica cómo se resuelven este tipo de ejercicios en isométrico con escalas y coeficientes de reducción:
Si tienes que dibujar una circunferencia en perspectiva has de dibujar una elipse. Cuando dibujamos a mano alzada, el dibujo de una elipse no entraña mucha dificultad. Solo tienens que practicar para que el aspecto sea el correcto.
La cosa cambia cuando tenemos que dibujar la totalidad del dibujo con instrumentos de dibujo. En este caso no dibujamos una elipse ya que siempre hay que dibujarlas a mano alzada y su construcción es más compleja. En realidad trazamos una figura muy parecida que nos permite ser dibujada en su totalidad con el compás: un óvalo.
EJERCICIO 8:
Veamos a continuación el dibujado de una pieza donde hay que dibujar muchos óvalos:
Web de Jose Antonio Cuadrado. Vistas. Ejercicios prácticos muy recomendables para agilizar la visión. Muy recomendable los ejercicios para dibujar en perspectiva.
Podéis recordar en este vídeo de 10 min. los principios fundamentales del sistema axonométrico:
En este momento ya puedes empezar a practicar en dibujos a mano alzada las perceptivas a partir de las vistas dadas. Más abajo encontrarás ejercicios para ello.
EJERCICIOS 1, 2 Y 3:
A continuación te dejo dos ejercicios para empezar a practicar paso a paso:
Como hemos visto, al dibujar en perspectiva (al igual que al tomar fotografías) los ángulos se ven alterados con respecto a la realidad. De la misma manera ocurre con las dimensiones. Al ver los objetos en perspectiva las dimensiones se reducenen relación con las dimensiones reales del objeto. Para aplicar eso al dibujo utilizamos los llamados coeficientes de reducción.
El coeficiente de reducción es la relación entre la medida real de un segmento situado en el espacio y la de su proyección sobre el plano del cuadro.
Web de Jose Antonio Cuadrado. Vistas. Ejercicios prácticos muy recomendables para agilizar la visión. Muy recomendable los ejercicios para dibujar en perspectiva.
Una transformación geométrica es una operación que posibilita obtener una figura nueva a partir de otra dada. Por medio de esa transformación se establece una serie de correspondencias entre los diferentes elementos: puntos rectas o figuras.
Con el nombre de movimientos se denominan las transformaciones geométricas que conservan la forma y el tamaña de la figura inicial: igualdad, traslación, simetría y giro.
En una transformación geométrica se denomina elementos dobles o invariables a los que al aplicarles la transformación siguen situados en el mismo lugar geométrico, es decir, se transforman en sí mismos.
CLASIFICACIÓN
Atendiendo a las características métricas de la figura transformada respecto a la originaria, se clasifican en:
TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS: La figura transformada conserva las magnitudes y los ángulos de la figura inicial. Es decir, el resultado final de la transformación es una figura idéntica a la de partida. Igualdad, traslación, simetría y giro.
Transformaciones estudiadas en 1º Bachillerato
TRANSFORMACIONES ISOMÓRFICAS: La figura transformada conserva solo la forma de la figura de partida, los ángulos son iguales y las magnitudes proporcionales. Se encuentra en la homotecia y la semejanza.
Homotecia y Semejanza
TRANSFORMACIONES ANAMÓRFICAS: En estas transformaciones la figura transformada es totalmente diferente a la figura de partida. La equivalencia es un ejemplo de este tipo de transformación.
Y también la inversión, homología y afinidad que estudiaremos durante este curso.
Inversión de un triángulo
Homología
TRANSFORMACIONES PROYECTIVAS
Los elementos que componen figuras espaciales pueden deducirse uno a partir de otros, pero siempre algunos de ellos han de definirse como fundamentales. Los elementos fundamentales de la Geometría son el punto, la recta y el plano.
Estos elementos fundamentales, tienen en la Geometría Proyectiva un concepto más amplio que en la Geometría Métrica, ya que aquellos reciben ahora los nombres particulares de puntos, rectas y planos propios al admitir la existencia de los llamados elementos impropios o del infinito.
Llamaremos punto impropio o del infinito a la dirección de una recta y diremos, por tanto, que todas las rectas paralelas tienen común su punto impropio.
El conjunto de los puntos impropios de un plano recibe el nombre de recta impropia o del infinito, y es el elemento común al conjunto de planos paralelos al primero.
El conjunto de las rectas impropias del espacio recibe el nombre de plano impropio o del infinito, que contiene también, por tanto, a todos los puntos impropios del espacio.
El concepto de potencia de un punto respecto de una circunferencia permite relacionar las nociones estudiadas en los teorema de Thales y Pitágoras y es la puerta para el estudio de los problemas de tangencias y transformaciones como la inversión. (Fuente: Piziadas)
Usaremos los conceptos de arco capaz sobre un segmento en nuestras demostraciones, por lo que se sugiere su repaso. Este concepto se basa en el producto de dos segmentos y, como veremos mas adelante, permite determinar algunos lugares geométricos de gran importancia como por ejemplo el eje radical de dos circunferencias.
Definición:
POTENCIA DE UN PUNTO RESPECTO DE UNA
CIRCUNFERENCIA
Es una transformación geométrica basada en la proporcionalidad inversa.
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si ambas varían en sentido inverso, es decir, si una aumenta, la otra debe de disminuir, y viceversa. Su producto permanece constante. (Fuente) Si trazamos secantes desde un mismo punto hacia una circunferencia, puede demostrarse que los productos de los segmentos que forman dicho punto con los dos puntos de corte en la circunferencia son constantes. A este valor constante se le denomina potencia del punto P respecto a la circunferencia. Esta constante también se cumple para las rectas secantes en los puntos extremos, esto es, las tangentes exteriores.
Fig. 1
Si el punto P es interior a la circunferencia, el valor de la potencia es negativo (los segmentos tienen distinto sentido).
Demostración
HAZ DE CIRCUNFERENCIAS QUE PASAN POR DOS PUNTOS FIJOS A, B.
Son todas las posibles circunferencias que pasan por dos puntos dados. Sus centros pertenecen a la mediatriz de AB.
La recta que pasa por AB es la secante común a todas las circunferencias del haz.
Siendo fijos A y B, desde un punto exterior cualquiera perteneciente a esta secante, se cumple que el producto PAxPB =PT2 (PT cuadrado) para todas las circunferencias del haz. Por tanto, la distancia PT es igual. Se dice, que un punto P, tiene la misma potencia respecto al haz.
EJE RADICAL
El eje radical de dos circunferencias es el lugar geométrico de los puntos del plano que tienen igual potencia respecto de las dos circunferencias.
EJE RADICAL DE DOS CIRCUNFERENCIAS SECANTES
De lo dicho en el apartado anterior, haz de circunferencias que pasan por dos puntos AB, se deduce que: el eje radical de dos circunferencias secantes es la recta secante común a ambas que pasa por los puntos de intersección.
EJE RADICAL DE DOS CIRCUNFERENCIAS EXTERIORES
Este lugar geométrico es una recta que debe ser perpendicular a la recta que une los centros de las dos circunferencias.
La posición del eje radical de dos circunferencias exteriores , se encuentra , auxiliándose de otra circunferencia secante a las dadas , lo que permite determinar un punto P común perteneciente al lugar buscado. El punto P es el punto de intersección de los ejes radicales que se forman entre la circunferencia auxiliar y las circunferencias dadas. Basta luego, trazar por P la perpendicular a la recta que une los centros para dar con el eje radical buscado.
Obtención de los ejes radicales en diferentes casos según las posiciones relativas de dos circunferencias
Si las circunferencias son secantes, basta unir los dos puntos de corte (que tienen potencia cero para ambas). (Ver vídeo)
Si las circunferencias son tangentes, el eje radical pasa por el punto de tangencia. (Ver vídeo)
Si las circunferencias son exteriores, basta con trazar una tercera que corte a ambas. Luego se trazan los ejes radicales de ésta con respecto a las otras dos. Estos dos ejes radicales se cortan en un punto del eje radical de las dos primeras. (Ver vídeo con todos los casos)
Segundo procedimiento:
Fig. 3
El punto medio, P, del segmento T1, T2, perteneciente a una de las tangentes comunes a las circunferencias de centros O1 y O2, están a la misma distancia "raiz cuadrada de K", de los puntos T1 y T2. Se puede afirmar, por tanto, que el punto P tiene la misma potencia, K, respecto de las dos circunferencias y, en consecuencia, el eje radical er, de ambas es la perpendicular por P a la recta O1O2.
En la fig. 3 se puede apreciar que el eje radical er no coincide con la mediatriz del segmento T1T2. Solo en el caso de que ambas circunferencias sean iguales coincidirán las dos rectas. (Realizar construcción)
Eje radical de una circunferencia interior a otra.
.
Eje radical de dos circunferencias tangentes interiores.
Caso límite. Eje radical de una circunferencia y un punto.
CENTRO RADICAL DE TRES CIRCUNFERENCIAS
El centro radical de tres circunferencias el el punto del plano que tiene la misma potencia respecto de las tres circunferencias.
Es, por tanto, el punto de intersección de los tres ejes radicales de las circunferencias tomadas de dos en dos. El centro radical se puede obtener mediante la intersección de dos ejes radicales:
